失業保険等の手続きに詳しい方、宜しくお願い致します。
身体が辛くて自己都合の退職を８月末付でしましたが、どんどん不眠や食欲不振が酷くなった為、
心療内科を受診したところ、鬱病だと診断され、３ヶ月以上は仕事の復帰にはかかると、医師から告げられました。
金銭的な余裕が全くありませんので、少しでも早く新しい職場で働きたいと思っていた矢先でどうしたら良いのか…。
お先真っ暗です。
何か良いアドバイスはありませんか？

1度ハロ－ワ－クに確認してください。
・・・って言うのは、質問者さんの退職理由、身体が辛くて自己都合の退職は
特定理由離職者の範囲・・・心身の障害により自己都合で離職した者に該当するかもしれないと思うからです。
鬱病という診断結果があるなら、なおさらハロ－ワ－クに確認した方が良いです。
特定理由離職者に該当するかの判断は、ハロ－ワ－クがいろいろ事実確認をしてから判断するみたいですので。
もし特定理由離職者に該当した場合、被保険者期間が６ヶ月以上あれば基本手当の受給資格がありますし、個別延長給付の対象にもなる可能性があると思います。
個別延長給付に関しては、詳しくはハロ－ワ－クで確認してください。
簡単に言うと、年齢が45歳以下で雇用機会が不足している地域として国が判断した地域に住んでいる人は、ある一定の条件をクリアすると、基本手当の給付延長（60日分）があるということです。
とりあえず質問者さんが特定理由離職者するか、ハロ－ワ－クで確認してください。

失業保険についての質問ですが自己都合で辞めた場合90日失業保険をもらえるというのは知ってますが90日を過ぎても仕事が見つからない時はさらに失業保険をもらえる期間が延
びると聞いたのですが誰か詳しい方いたら教えていただけますでしょうか？

まず、雇用保険を受けるには自己都合で辞めた場合には過去２年間で１２ヶ月以上の雇用保険被保険者期間が必要です。
９０日過ぎても職が決まらない場合は「個別延長」と言ってさらに６０日の年長が認められることはありますが、それは会社都合で退職した人で、しかも一生懸命に求職活動をしているとハローワークが認めた人に認定されます。
ですから自己都合退職されたなら無理だと思います。

失業保険の個別延長について
現在、妊娠出産を機に会社を退職し、90日間の失業保険需給中です。
妊娠出産が理由でも、個別延長給付を受けられるケースはあるのでしょうか？
コードは「３３」です。

小さい子供がいるため、なかなか次の仕事がなく、ネットで調べてみても、
上記理由の個別延長給付を受けられるかについては、よくわからず
実際に経験した方はいらっしゃいますか？

個別延長給付の対象者ではありません、33は特定理由離職者であり、特定受給資格者（会社都合退職）ではありません。
個別延長給付の対象は、特定受給資格者です。（特定理由離職者で個別延長対象は契約社員で退職した離職コード23のみ）
サイトで調べるより、ハローワークで電話で聞いた方が早いし、確実です。

退職後に2,3ヶ月程、雇用保険未加入の職場で働く予定です。その後、失業保険の申請(離職票を職安へ提出)を行い、失業給付を受給することは可能でしょうか？

yopyhana様へ

可能です。
ただし、雇用保険の有効期間は１年間ですので
なるべく、お早めに・・・

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